IAR ridicand la Patrat si tinand seama de DVA obtinem Asadar, multimea solutiilor inecuatiei initiale Este (-,-6]… A. 5. Inecuatia a f (x) > b, unde b 0 sont solutiile x D (f). Ultima inecuatie se poate rezolva similaire exemplului 3A): Asadar inecuatia se verifica de orice x DIN DVA, adica x [1; +). Se noteaza atunci x + 5 = T2, si se obtine inecuatia patrata. . Mentionam, ca toate procedeele de rezolvare a ecuatiilor exponentiale pot fi aplicate (Cu modificarile respectif) si in cazul inecuatiilor exponentiale. i) conformer afirmatiei a5 se obtine totalitatea de sisteme de inecuatii: l) se Ridica AMBII Membri ai inecuatiei la CUB (afirmatia A9) si se obtine inecuatia echivalenta: f) Inecuatia nu are solutii, deoarece membrul din stanga inecuatiei PE DVA reprezinta o expresie Valorile careia sunt numere nenegative si, prin urmare, nu poate fi mai mic sau egal cu un numar negativ. Rezolvare. a) se aplica afirmatia a1 (dans cazul dat f (x) = x2 + 3x-18, iar g (x) = 2x + 3) si se obtine: Revenind la Necunoscuta initiala si Utilizand notele la afirmatiile a1 si a2, se obtine b) Membrul din stanga inecuatiei reprezinta o functie cresctoare (ca Suma a doua functii Cres catoare). Cum pentru x f (x) f (2) = 25, iar pentru x 2 avem f (x) f (2) = 25, rezulta ca multimea solutiilor inecuatiei este multimea [2; +]. Rezolvet al doilea sistem al totalitatii, se obtine: ultima inecuatie, tinand seama ca in DVA x + 1 0 si si Deci | x + 1 | = x + 1, este echivalenta cu sistemul c) se observa ca inecuatia contine expresii Reciproc inverse.
Se noteaza atunci si inecuatia Devine c) se Tine seama de Nota la afirmatia a1, se Ridica AMBII Membri ai inecuatiei (nenegativi PE DVA) la le a Patras si se obtine inecuatia echivalenta: cum rezulta si astfel se obtine x-3 0, de unde x 3. Se Tine seama de DVA al inecuatiei: x 0 si se obtine raspunsul x [0; 3]. . Ultima inecuatie se rezolva cu ajutorul metodei intervalelor si se obtine x (-7;-1/5). Nota. Daca semnul inecuatiei (1) nu este strict, se mai considéra si cazul A. 2. Daca 0 a a f (x) > a g (x) este echivalenta cu inecuatia e) se Tine seama de Nota la afirmatia a2 si se obtine rezolvare.
a) se noteaza (t 0), atunci si inecuatia Devine c) se utilizeaza metoda factorului comun si se obtine c) se observa ca expresia AB-AC pentru a > 1 este de acelasi semn cu expresia (b-c), si de semn contrare, daca 0 a x (0; 1) (1; +). expresiile AB-AC si (a-1) (b-c) sunt de acelasi semn. . Dans cele ce urmeaza se enunta cateva exemple de inecuatii exponentiale ce se rezolva prin metode SPECIALE: tinand seama de domeniile de définitie si variatie, de monotonie, continuitate etc (a se vedea [2]). Rezolvare. a) DVA a inecuatiei se détermination rezolvet sistemul cum t 0, rezulta 2T + 1 1 si, prin urmare, Ultima inecuatie este echivalenta cu sistemul cum 1 + x3 = (1 + x) (1-x + x2) si cum 1-x + x2 > 0 PTU orice x R inecuatia b) se observa ca membrul DIN dreapta inecuatiei este un numar negativ, iar membrul din stanga de inData ce exista (Conditia x2-x-90 0) IA Valori nenegative. Se Tine seama de Nota la afirmatia a1 si solutiile inecuatiei initiale se obtin rezolvet inecuatia Inecuatia ce contine Necunoscuta Sub semnul radicalului se numeste inecuatie irationala. Cum | a | -a, oricare n-ar fi a, rezulta ca multimea solutiilor inecuatiei date coïncident cu DVA, adica x 4. Exercitii de recapitulare rezolvare. a) cum 52x + 1 = 5 · 52x = 5 · (5x) 2, se noteaza t = 5x si se obtine inecuatia patrata O metoda frecventa de rezolvare a inecuatiilor irationale consta in reducerea lor (cu ajutorul unor transformari ce pastreaza echivalenta inecuatiilor) la inecuatii de tipul celor ce figureaza in afirmatiile A1-A9, se aplica afirmatia respectiva si tinand seama de DVA al inecuatiei se obtine multimea solutiilor.